1. A kérdés

Könyvtárnyi irodalom szól a távcsövek képalkotásának minőségéről. Most csak néhány fogalmat tudunk itt vázlatosan tisztázni.

A képen a jénai 8 cm-es Zeiss-objektív. Álom optika.Sajnos már 3 évtizede nem gyártják.
Ha az ég alatt például a bolygókat megfigyeljük vele, meglepődhetünk, hogy a látott kép e kis objektívvel milyen részletes és kontrasztos – előfordulhat, hogy egy kétszer ekkora tükrös műszerrel se látunk sokkal jobbat.

A fönti kis Zeiss képalkotásanak titka több mindenben kereshető.

Ez egy kis fényerejű objektív, nagyon csekély elméleti hibákkal (Astro Special, Steinheil-rendszerű kurzflint lencse, 1926-ban alkotta meg Sonnenfeld).

A lencse gyakorlatilag is nagyon pontos, mivel Zeiss, amely még kis amatőroptikákat is a tudományos műszerpontosság igényével gyártotta. Zöld fényben, amelyre a szemünk legérzékenyebb, ez a lencse interferométerrel mérve 99,1 %-ra megközelíti a tökéletes képalkotást!

Kétségtelen előny, hogy a kis objektívek a földi légkör turbulenciákra kevésbé érzékenyek. Ezzel a kis objektívvel meglepően jól tanulmányozhatóak a Naprendszer égitestjei. Ha például a Mars közel van a Földhöz, akkor 200x nagyítással láthatóak a pólusapkák, a reggeli ködök a bolygóperemen, sok-sok részlet, a “marstengerek”, “öblök”, a felföldek halvány részletei.
Ha nagyon szemfülesek vagyunk, még a Naprendszer legnagyobb hegye, az Olympus Mons is!

Hogyan definiálható e fönti optikai minőség”?

 

2. Ideális esetben

Ideális esetben a köralakú objektív egy pontszerű fényforrást kör szimmetrikus diffrakciós képben képez le. A fény 83%-a összpontosul az Airy-korongba. Az első diffrakciós gyűrű 7 % fényt kap, a gyorsan elhalványuló gyűrűkbe a maradék sugárzás (10 %) szóródik szét.

Első közelitésben a fénygyűjtés az átmérő négyzetével egyenesen arányos.
Ha nő az objektív átmérője, lineárisani csökken az Airy-korong mérete, azaz nő a felbontás is.

Minél nagyobb egy távcső, annál nagyobb az optikai teljesítménye. Ezt a primér teljesítményt módosítja a műszer optikai pontossága, beállítási hibák, a földi légkörünk és a detektor (szem, foto).
Ha az objektív felülete pontatlan, a fény egyrésze kiszóródik a diffrakciós korongból, rontva a kép kontrasztját.

Az optika kontrasztátvitele az optikai átviteli függvénytől függ (Modulation Transfer Funktion, MTF), – ez a leképezés hatásfoka.
A felbontási határhoz közeledve (Dawes-limit) a kontrasztátvitel romlik, ettől távolodva javul. E függvénnyel lehet egzaktul jellemezni egy-egy távcső képalkotását. Az MTF az átmérő függvényében határozza meg az optikai teljesítményt.

Például a fent említett 8 cm-es Zeiss objektív közel 100% -osan adja át a tárgy kontrasztot az elméleti MTF-hez képest, de csak az optikai tengelyen és annak viszonylag nagy környezetében (kb. 0,5 fokos látószögben), mivel nagyon jól kómakorrigált rendszer.

 

 

3. Egy Lord feltételei

Lord Rayleigt úgy találta, hogy jó a leképezés, ha a találkozó fényhullámok fáziskülönbsége kisebb a hullámhossz negyedénél, l/4-nél.
Ez a “diffrakció határolt” minőség küszöbértéke.

A fényhullámok fáziskülönbségének eltérése a hullámfronthiba. Ez a “csúcs-völgy” , Peak Valley – PV hiba.

A képalkotás interferenciàja hasonlít ahhoz, mintha hintát himbálunk. Pontos ritmusban a hinta repül, össze-vissza pedig nem igazán.

A valóságban az optikai hibák szabàlytalanok is, pl. a felület pontatlan. A statisztikàban az “átlagos négyzetes hibát” – Root Mean Square , RMS – adjuk meg az eltérések átlagos jellemzésére.

Mondjuk van egy mező, ahol közlekedni szeretnénk, benne egy árokkal. A PV hiba az árok
legnagyobb mèlysége, a RMS az árok területi eltérése a mező függőleges sikjàban (az átlagmélység és a szélesség szorzata).

A leggyakoribb elméleti hiba a gömbi eltérés, ezt minden lencse és gömbtükör
mutatja (a parabolatükör nem). Az optikai tengellyel párhuzamos szélső sugarak egyre beljebb fókuszálódnak, a képalkotás romlik.

A szférikus abberáció (SA) a fényerővel exponenciálisan nő. Ez az elsődleges oka annak, hogy kis fényerővel jobb a leképezés minden műszertipusban. A fényerővel erősen növekvő szférikus abberációt aszférikus tükörfelületekkel vagy 4-8 különböző görbületű gömbfelület kombinációjával lehet a lencséknél eltüntetni vagy mérsékelni.

Szférikus abberáció esetén a diffrakció hatàrolt minőség l/4 PV hibát, és l/13,3 RMS hibát jelent. A szorzószàm 3,3 x, de csak a SA esetében!

A valóságban az optika felületi hibái is jelentkeznek, amelyek szabálytalanok. A fönti képen két tükör. Az egyik tükör simább felületű, sokkal jobb leképezésű, mint a másik. A két tükör PV-hibàja (l/4) azonos, de a “simább” tükör RMS-értéke sokkal kisebb.

Az optikai leképezés hatásfokának jellemzésére kézenfekvően kínálkozik egy másik paraméter.

Az Airy-korongban összpontosuló gyakorlati fényintenzitás és az ideális hányadosa a Strehl-érték.

A gyakorlatban a leképezés kategóriái:

0,6 Strehl alatt rossz
0,6-0,7 gyenge
0,7-0,8. közepes
0,8-0,9 jó
0,9-1,0 kítűnő

A gyakorlatban a műszer “effektív” Strehl-értéke számít, az összetett, amit sok minden befolyásol, az elmèleti hibákon, a műszerpontosságon át, az okulárok minőségéig.

A gyakori szférikus abberáció esetén a következőkèpp alakul a három jellemző paraméter:

PV hiba RMS hiba Strehl

I/2 I/6 47%
I/3 I/10 72%
I/4 I/13,2 83%
I/5 I/16,6 89%
I/6 I/20 92%
I/8 I/26,6 95%
I/10 I/33,3 97%
I/12 I/40 98%
I/18 I/53 99%

Sajnos a gyártók a legtöbbször csak PV-hibában adják meg egy optika pontosságát. Ám ez csak szabályos hiba esetén követi pontosan az RMS és a Strehl értékét. Szférikus abberáció esetén 3,3x a viszonyszám, de csak ebben az esetben. Ha pl. “általában” l/4 hullámfronthibáról beszélnek, l/13,3 RMS hibát és 0,83 Strehl értéket értenek ez alatt, de ez csak a szférikus abberáció esetén korrekt valójában.

A valóságban csak az RMS érték korrellál szorosan a Strehl-értékkel, ez legfontosabb paraméter. Az RMS meghatározása pontosan csak interferométerrel lehetséges, de kisebb-nagyobb pontossággal megbecsülhető más optikai módszerrel, pl. rácspróbával vagy csillagteszttel is.

Az interferométerek általában HeNe laser 633 nm-es hullámhosszán mérnek. Ám a a szemünk nappal 560 nm-re a legérzékenyebb. Tehát a szemünk maximális érzékenységének értékénél 12,5 %-al jobbat “szebbet” mutat az interferométerrel megmért optikai pontosság.

Ha a tükrök alakpontosságáról beszélünk, akkor ez a reflexió kettős útja miatt ez fele lesz a hullámfronthibának.

Az éppen diffrakció határolt szférikus abberáció tehát
a l/8 alakhibát, l/4 PV hibát, l/13,3 RMS értéket és 0,83 Strehlt jelent, – ez a minőségi optika küszöbe.

L/6 PV SA a prémium minőség egyezményes határa (0,92 Strehl).

Míg a “tudomànyos-mérnöki” (katonai is) műszerpontosság, l/20 alakpontosságot, I/10 PV értéket, és 0,97 feletti Strehl- értéket takar. Az észlelési gyakorlatban az ilyen pontos optikák már alig különböztethetőek meg a teljesen tökéletestől.

 

4. Gyakorlatilag

A gyakorlatban az optikai felületek szabálytalanságai igen sokrétűek. A görbületi felületek nagy szabálytalanságai a SA és a zónahibák. A fényerős parabolatükrökre pl. jellemző a peremkopás, a lapos perem, amely túlkorrigáltságot okoz. Ezek azonnal kiszúrhatóak a legegyszerűbb tesztekkel is, hiszen nagyon durva hibák.

A közepes méretű szabálytalanságok (l/20 alakhiba körül) általánosak minden optikánàl. Ez is jól látható, pl. az egyszerű csillagteszttel is.

A fény hullámhosszának l/40 része alatti mikroegyenetlenségek a polírozás végső finomságát mutatják, milyen “bársonyosan” sima egy felület. Ezek a legtöbb interferometrikus méréssel is rejtve maradnak, de 1-2 %-al azért befolyásolhatják a képalkotást (de pl. a kvalitatív csillagteszttel megmutatkoznak).

Kérdés, hogy milyen pontossággal lehet kímérni ezeket az eltéréseket. Például az 1857-ben kitalált tesztmetódus, a Foucalt-teszt kevés, például 7 tesztzónán méri a felület általános eltérését. De ez már kellően pontos, ez a teszt lett az egyik nyitja annak, hogy a 19. század második felében egyre jobban elterjedtek a nagy reflektorok.

Sok – kvantitatív és kvalitatív – tesztet használhatunk az optikai minőség mérésére (rácspróba, Lyot-teszt, csillagpróba, stb.)
A mai, legmodernebb – pl. Bath fehér fényű – interferometrikus mérések igen pontosak.
Akár 50000 ponton is mérhetik a felület eltéréseit, jóval belül a I/20 PV hibahatáron.

Az RMS érték a gyakorlatban csak viszonylag követi a PV hibát, az általában megadott PV hiba csak durva közelítésben ad tájékoztatást.

Előfordulhat, hogy pl egy tükörben van egy kicsi méretű, de durva hiba (pl. L/2 peremkopás), mégis a felület 90 %-a kiváló. Az RMS érték egész jó lesz, és a valóságban a tükör – a nagy PV hiba dacára – jó képet ad.

A diffrakció limitált határ (0,82 Strehl) az általános használhatóság köszöbe az észlelési gyakorlatban is.
Ennél általában pontosabbak valamivel a távcsőtükrök, de ez szükséges is, mivel a központi kitalarás átlagban még 8-20 %-al degradálja a leképezést, ezért az “effektív Strehl “ még kisebb lesz.

Tény, hogy a fényerő növelésével exponenciálisan nőnek az elmèlet elméleti abberációk (gömbi hiba, kóma hiba, színi hiba, stb.), drasztikusan nő a jusztirozási érzékenység, és csökken a polirozási tolerancia küszöb. Ráadásul a nagy objektiveket sokkal nehezebb pontosan elkészíteni, mint egy fele akkorát. Az objektívek 95 %-nál a peremen romlik el a képalkotás. A Newtonok legsebezhetőbb része a segédtükör pontossága szokott lenni.)

Kellő gyakorlattal a csillagok extra és intrafokális képének összehasonlítása jó alapot ad az optikai minőség értékelésére.
Ez a csillagteszt.

Ideális leképezésnél a fókuszonkívüli csillagkép belseje egyenletes intenzitáseloszlású (2 kép).
Javasolható, pl. 5 diffrakciós gyűrűnél vizsgálni a képalkotást.
A hibák esetén a fényeloszlás fókuszon belül és kívül aszimmetrikus és fordított lesz. Már l/10 PV szférikus abberáció is (3 % Strehl degradáció) jól érzékelhető, de más markáns hibák is (zónahibák, peremkopás, asztigmatizmus, jusztírozatlanság).

A lencsék esetében keskenyáteresztésű (pl. Baader Solar Continuum) szűrőt kell alkalmazni, a színi hiba okán.

A saját praxisomban több száz távcsőnek láttam már a diffrakciós képét az ég alatt, vagy műcsillagos kollimációval. A csillag teszt roppant szenzítiv már közepes gyakorlattal is.